Question

Ребята,помогите,пожалуйста! Заранее спасибо.
log3-2x(x)<2

Answer 1

Ответ:

ОДЗ:

$3 - 2x > 0 \\ 3 - 2x \ne1 \\ x > 0 \\ \\ x < 1.5 \\ x\ne1 \\ x > 0 \\ \\ x\in(0;1)U(1;1.5)$

$log_{3 - 2x}(x) < 2$

1 случай:

$3 - 2x < 1 \\ x > {(3 - 2x)}^{2} \\ \\ x > 1 \\ x > 9 - 12x + 4 {x}^{2} \\ \\ x > 9 - 12x + 4 {x}^{2} \\ 4 {x}^{2} - 13x + 9 < 0 \\ D = 169 - 144 = 25 \\ x_1 = \frac{13 + 5}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2.25 \\ x_2 = 1 \\ + \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - 1- - 2.25 - - > \\ x\in(1;22.5) \\ \\ \\ x > 1 \\ x\in(1;2.25) \\ \\ = > x\in(1;2.25)$

2 случай:

$3 - 2x > 1 \\ x < {(3 - 2x)}^{2} \\ \\ x < 1 \\ x\in (- \infty; 1)U(2.25 ;+ \infty ) \\ \\ = > x\in( - \infty; 1)$

Объединяем 2 случая:

$x\in( - \infty ;1)U(1;2.25)$

С ОДЗ:

$x\in(0;1)U(1;1.5)$

Ответ:

$x\in(0;1)U(1;1.5)$