Question

Математика 11 класс. Как решить такое упражнение? ​

Answer 1

Ответ:

х=1

Пошаговое объяснение:

По ОДЗ  (х-1) и (х+3)  больше 0.

Добавим к левой и правой части (х-1)+(х+3)

Слева получим (sqrt(x-1)+sqrt(x+3))^2+sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=6

Обозначим sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=y

y^2+y+0,25=6,25

(y+0,5)^2=2,5^2

Положительный корень один y=2

sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=2

2+2*sqrt(x+3)*sqrt(x-1)=4-2x

2*sqrt(x+3)*sqrt(x-1)=2*(1-x)

sqrt(x+3)*sqrt(x-1)=(1-x)

Один корень x=1

Других корней нет. По ОДЗ х больше либо равен 1. Но если х больше 1, то справа число отрицательное, а слева положительное.

Здесь всюду sqrt - квадратный корень.