Question

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии:-163;-158.

Answer 1

Найдём разность прогрессии :

$a_{1}=-163\\\\a_{2}=-158\\\\a_{2}=a_{1}+d\\\\d=a_{2}-a_{1}=-158-(-163)=-158+163=5$

Найдём число отрицательных членов прогрессии :

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)\\\\a_{n}<0\\\\a_{1}+d(n-1)<0\\\\-163+5(n-1)<0\\\\-163+5n-5<0\\\\5n<168\\\\n<33,6$

Значит n = 33

Найдём сумму всех отрицательных чисел :

$S_{33}=\frac{2a_{1}+32d}{2} *33=(a_{1}+16d)*33=(-163+16*5)*33=\\\\=(-163+80)*33=-83*33=-2739$