Колхозная бригада должна убрать урожай картофеля в определённый срок. После того,
как было убрано 60% всего картофеля, в помощь бригаде был направлен комбайн, что сократило срок уборки на 5 дней. Сколько дней понадобилось бы на уборку картофеля без помощи
комбайна, если известно, что комбайн мог бы выполнить всю работу на 8 дней скорее, чем
бригада?
P.S. в инете нет нормального объяснения, поэтому обращаюсь к Вам, заранее спасибо
Ответы
Ответ:
20 дней
Объяснение:
Введем следующие обозначения:
А - вся работа
р - убирала в один день бригада
к - убирал за один день комбайн
t - время, которое понадобилось бы бригаде на уборку без помощи комбайна.
Запишем систему уравнений:
{А = р*t - урожай, который убрала бригада
{А = к*(t - 8) - тот же урожай, но убранный с помощью комбайна
{06А/р + 0,4А/(р+к) = t -5 - дней убирали бригада и комбайн вместе
Решаем систему:
Во втором уравнении заменим А на рt из 1-ого уравнения:
{А=рt (1)
{рt = к(t - 8) → к/р = t/(t - 8) (2)
{06А/р + 0,4А/(р+к) = t -5 (3)
В последнее уравнение подставляем А=рt из 1-ого уравнения:
0,6рt/р + 0,4рt/(р+к) = t -5
0,6t + 0,4рt/(р+к) = t -5
0,4рt/(р+к) = t -5 -0,6t = 0,4t - 5
0,4рt = (р+к)(0,4t - 5)
0,4рt = 0,4рt -5р +0,4кt -5к
0,4кt -- 5р - 5к = 0
Разделим левую и правую часть уравнения на р:
0,4tк/р -5р/р -5к/р = 0
0,4tк/р - 5 -5к/р = 0
Подставим в это уравнение значение к/р из 2-ого уравнения:
0,4t* t/(t - 8) -5* t/(t - 8) - 5= 0
0,4t² /(t - 8) - 5t/(t - 8) - 5 = 0
0,4t² -5t -5(t - 8) = 0
0,4t² -10t +40 = 0
0,4(t² -25t +100) = 0
t² - 25t + 100 = 0
t² - 20t - 5t + 100 = 0
t(t - 5) - 20(t -5)= 0
(t - 20)(t - 5) = 0
t₁ = 20 (дн.)
t₂ = 5 (дн.) - не удовлетворяет условию, заданным числам.
Ответ: 20 дней понадобилось бы на уборку картофеля без помощи
комбайна