Question

Найдите sina, cosa и ctga, если tga = 2.

Answer 1

Сначала найдем котангенс:

tgα*ctgα = 1

2ctgα = 1

ctgα = 1/2 = 0,5

Дальше используем формулу нахождения синуса и косинуса через котангенс и тангенс:

1) 1+tg²α = 1/cos²α

1 + 2² = 1/cos²α

1/cos²α = 5

cos²α = 1/5

cosα = ±√5/5

2) 1+ctg²α = 1/sin²α

1 + 0,25 = 1/sin²α

5/4 = 1/sin²α

sin²α = 4/5

sinα = ±2/√5 = ±(2√5)/5

Т.к. ОДЗ не дано, то ± оставляем

Ответ:

sinα = ±(2√5)/5

cosα = ±√5/5

ctgα = 1/2