Question

Знайдить косинус кутя миж векторамы a и b,якщо вектори m=3a-b n=a+5b перпендыикулярни a=5 b=3

Answer 1

Найдите косинус угла между векторами a и b, если векторы m = 3a-b ,

n = a + 5b перпендикулярные, | a | = 5, | b | = 3.

Объяснение:

$cos(a,b)=\frac{a*b}{|a|*|b|}$

Т.к.  m⊥n , то m*n=0, поэтому  (3a-b)*(a+5b)=0 ,

3а²+14ab-5b²=0 ,  14ab =5b² -3а²  ,

$a*b=\frac{5b^{2} -3a^{2} }{14} ,\\ a*b=\frac{5*3^{2} -3*5^{2} }{14} =\frac{45-75}{14}=-\frac{30}{14} =-\frac{15}{7}$,

$cos(a,b)=-\frac{\frac{15}{7} }{5*3}=-\frac{1}{7}$.