Question

Периметр основания прямоугольного параллелепипеда равен 22 см ,причём ширина составляет пять шестых длины. Площадь основания составляет шесть пятых площади меньшей боковой грани. Найдите сумму длин всех ребер, площадь боковой поверхности и объема параллелепипеда. 

Answer 1

$a$  - ширина основания;

$b$  - длина основания;

1)   $2(a+b)=22$

    $a+b=22:2$

    $a+b=11$

2)   $a=\frac{5}{6}b$

3)    $\frac{5}{6}b +b=11$

      $\frac{11}{6}b =11$

       $b=11:\frac{11}{6}$

        $b=6$ см - длина основания;

4)   $a=11-6$

        $a=5$ см - ширина основания.

5)     $S_{osn}=5*6=30$ см²

6)     $S_{osn}=\frac{6}{5}S_{1bok}$

       $S_{1bok} =\frac{5}{6}*30 =25$ см²

       $S_{1bok} =25$ см²

7)    $S_{1bok} =5h$

      $5h=25$ см²

       $h=5$  - высота параллелепипеда

8)   $4*(6+5+5)=64$  см  - сумма длин всех ребер.

9)    $S_{bok}=P_{osn}*h$

       $22*5=55$  см²  - площадь боковой поверхности.

10)    $V=S_{osn}h$

        $30*3=150$  см³   - объем параллелепипеда.

Ответ:  64 см;

            55 см²;

            150 см³