Question

Доказать, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам.

Answer 1

смотри картинку
псть дана трапеция ABCD
дано 
DS=SC
AN=NB
AA1=A1D
BB1=B1C
AB||DC
доказать что A1M=MB1


продолжим стороны до пересечения в точке О
рассмотрим подобные треугольники ODS и OA1M 
(они подобны по признаку подобия)
следовательно A1M/DS=MO/SO

так же рассматриваются OMB1 и OSC
B1M/SC=MO/SO

следовательно
A1M/DS=B1M/SC

умножим обе стороны на DS
A1M=B1M * DS/SC = B1M