Question

Помогите с неправильными неравенствами.

Answer 1

Ответ:

c)

${(0.2)}^{2 - x} > {125}^{x + 1} \\ ( \frac{1}{5} ) {}^{2 - x} > {5}^{3(x + 1)} \\ {5}^{x - 2} > {5}^{3x + 3} \\ x - 2 > 3x + 3 \\ - 2x > 5 \\ x < - 2.5$

a)

${2}^{2x + 1} + {2}^{x + 2} > 16 \\ {2}^{2x} \times 2 + {2}^{x} \times 4 - 16 > 0 \\ \\ {2}^{x} = t \\ \\ 2t {}^{2} + 4t - 16 > 0 \\ {t}^{2} + 2 t - 8 > 0\\ D = 4 + 32 = 36 \\ t_1 = \frac{ - 2 + 6}{2} = 2 \\ t_2 = - 4 \\ + \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 4) - - 2 - - > \\ t < - 4 \\ or \\ t > 2 \\ \\ {2}^{x} < - 4$

нет решения

${2}^{x} > 2 \\ x > 1$

Ответ:

$x\in(1 ;+ \infty )$