Question

На оценку 5
1 вариант, второй пример

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

находим производную

$\displaystyle f'(x) = \bigg (\frac{x^2+3x}{x+4} \bigg )'=\frac{(x^2+3x)'(x+4)-(x^2+3x)(x+4)'}{(x+4)^2} =\frac{x^2+8x+12}{(x+4)^2}$

f'(x) =0

x² +8x +12 = 0 ⇒  x1 =-2;  x2 = -6 - критические точки

ОДЗ х≠ -4 (х= -4 - вертикальная асимптота)

у нас два промежутка, где определена функция (-∞; -4) и (-4; +∞)

теперь посмотрим какая точка есть минимум а какая максимум

вторая производная (не буду заморачиваться расчетом, там все просто f''(x) = (f'(x))' )

f''(x)= 8/(x+4)³

промежуток

(-∞; -4)  f'' (-6) = -1  < 0, тогда f(-6) = -9  локальный максимум

промежуток

(-4; +∞) f''(-2) = 1  > 0, тогда f(-2) = -1  локальный минимум