Question

составьте многочлен второй степени по его корням:
а) -1/4и -3/4 б) √2 и 2√2; в) -1 и 5

Answer 1

$x^2+bx+c=0$
по теореме виета 
$x_1+x_2=-b$
$x_1cdot x_2=c$

1) $x_1=- frac{1}{4}$ и $x_2=- frac{3}{4}$

$b=-(- frac{1}{4} - frac{3}{4} )=1$

$c= frac{1}{4}cdot frac{3}{4}= frac{3}{16}$

$x^2+x+frac{3}{16}=0$

2) $x_1=sqrt{2}$ и $x_2=2sqrt{2}$

$b=-(sqrt{2} + 2sqrt{2})=-3sqrt{2}$

$c= sqrt{2}cdot 2sqrt{2}=4$

$x^2-3sqrt{2}x+4=0$

3) $x_1=-1$ и $x_2=5$

$b=-(-1+5 )=-4$

$c= -1cdot 5=-5$

$x^2-4x-5=0$