Question

Значение арифметического выражения: 9⁷ + 3⁸ - 5 записали в системе счисления с основанием 3. Какая из цифр реже всего встречается в полученном числе?

В ответе укажите, сколько таких цифр в этой записи.

Answer 1

Ответ:
Реже всего встречается 1 (единица), которой в числе ровно 3 раза.

Объяснение:

9⁷ + 3⁸ - 5 = (3²)⁷ + 3⁸ - 2*3¹ + 1*3⁰ =

= 3¹⁴ + 3⁸ - 2*3¹ + 1*3⁰

Рассматриваем выражение последовательно:

3¹⁴₁₀ в троичной системе равно 100000000000000 (14 нулей).

3⁸₁₀ в троичной системе равно 1000000000 (8 нулей).

(2*3¹)₁₀ в троичной системе равно 20 (1 ноль).

(1*3⁰)₁₀ в троичной системе равно 1.

(3¹⁴ + 3⁸)₁₀ в троичной системе равно 100000100000000.

(3¹⁴ + 3⁸ - 2*3¹)₁₀ в троичной системе равно 100000022222210.

(3¹⁴ + 3⁸ - 2*3¹ + 1*3⁰)₁₀ в троичной системе равно 100000022222211.

Итого: 3 единицы, 6 нулей и 6 двоек.

для проверки ответа воспользовался собственной программой (результат на фото).

Ответ: реже всего в числе встречаются 1 - ровно 3 раза.