Question

«Начала комбинаторики и теории
Вариант
1
1. Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5
различных уроков? 1) 30
2) 100 3) 120 4) 5
2. В 9 «Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4
человек для участия в математической олимпиаде? 1) 128 2) 359603) 36 4)46788
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно
использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
4. Вычислить: 6! - 5!
1) 600
2) 300 3) 1 4) 1000
5. В ящике находится 40 шариков, из которых 12 белых. Потеряли 2 не белых шарика.
Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
7. По списку в классе 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из 3 человек
для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать,
если: а) все члены группы должны быть девочками; б) в группе должны быть 1 девочка и
2 мальчика.
8.Решите уравнение:
C-2= 15​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$1.\ P_5=5!=1*2*3*4*5=120.$

Ответ: 3) 120.

$2.\ C_{32}^4=\frac{32!}{(32-4)!*4!}= \frac{28!*29*30*31*32}{28!*1*2*3*4} =29*5*31*8=35960.$

Ответ: 2) 35960.

$3.\ A_6^2=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{4!*5*6}{4!}=5*6=30.$

Ответ: 4) 30.

$4.\ 6!-5!=1*2*3*4*5*6-1*2*3*4*5=720-120=600.$

Ответ: 1) 600.

$5.\ P(A)=\frac{12}{40-2}=\frac{12}{38} \approx0,316.$

$6.$

Монеты при бросании могут выпасть четырьмя способами:

1) три решки;

2) три орла;

3) два орла и решка;

4)  две решки и орёл.         ⇒

$P(A)=\frac{1}{4}=0,25.$

$7.\ \\a)\ C_{15}^3=\frac{15!}{(15-3)!*3!}=\frac{12!*13*14*15}{12!*1*2*3} =13*7*5=445.$

Ответ: 445 способов.

$b)\ C_{15}^1*C_{13}^2=\frac{15!}{(15-1)!*1!}*\frac{13!}{(13-2)!*2!} =\frac{14!*15}{14!*1}*\frac{11!*12*13}{11!*2!} =15* 6*13=1170.$

Ответ: 1170 способов.

$8.\ \\C_x^2=15\\\frac{x!}{(x-2)!*2!} =15\\\frac{(x-2)!*(x-1)*x}{(x-2)*1*2} =15\ |*2\\(x-1)*x=30\\x^2-x-30=0\\D=121\ \ \ \ \sqrt{D}=11\\x_1=-5\notin\ \ \ \ x_2=6.$

Ответ: x=6.