Question

25. Більша діагональ ромба дорівнює с, а тупий кут - а. Знайдіть периметр
ромба.​

Answer 1

Ответ:

Свойство ромба : диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

АС перпендикулярна DB ; угол О = 90°.

АО=ОС=(АС)/2 => АО=ОС=с/2.

Также, диагонали ромба являются биссектрисами его углов :

угол АDO=углу ОDC=уголАОD/2 =>

=> угол ADO=углу ОDC=a/2.

Также, все стороны ромба равны.

АВ=ВС=СD=DA => ∆ АОD- прямоугольный.

АD=AO/(sin<ADO) =>AD=c/2÷sina/2=c/(2sin a/2). Периметр : Р=4*АD => Р=4*(с/(2 sin a/2)) = 4c/(2 sin a/2)= 2c/(sin a/2).