Question

Скорость течения реки 1км/ч . Катер прошёл 32 км по течению реки и 60 км против течения реки затратив на весь путь 3 ч . Найдите собственную скорость катера

Answer 1

х - собственная скорость катера

х+1 - скорость по течению

х-1 - скорость против течения

32:(х+1) - время хода по течению реки (t=S:V)

60:(х-1) - время хода против течения (t=S:V)

Составим уравнение:

32:(х+1)+60:(х-1)=3   (умножим обе части уравнения на (х+1)(х-1) )

32(х-1)+60(х+1)=3(х+1)(х-1)

32х-32+60х+60=3$x^{2}$-3

3$x^{2}$-3-32х+32-60х-60=0

3$x^{2}$-92х-31=0

D = 8464+372= 8836 ( корень из 8836 = 94)

$x_{1,2}$ = $\frac{92±94}{2*3}$;

$x_{1}$ = $\frac{92+94}{6} = \frac{186}{6} = 31$;

$x_{2}$ = $\frac{92-94}{6} = -\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$ - не удволетворяет требования задачи.

Проверка:

32:(31+1)+60:(31-1)= 1+2=3

                                       3=3

ОТВЕТ:  Собственная скорость катера равна 31 км/ч