Question

Решить дифференцированое уравнение

Answer 1

Ответ:

Это однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = u + u ln(u) \\ \frac{du}{dx} x = u ln(u) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d ln(u) }{ ln(u) } = ln( |x| ) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln( |u| ) = Cx \\ ln( | \frac{y}{x} | ) = Cx$

общее решение