Question

С1. Найдите большее из трех последовательных натуральных чисел, если квадрат меньшего
числа на 23 меньше произведения среднего и большего чисел.
С2. Докажите, что сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна 31

Answer 1

Ответ:

1) 7, 8, 9

2) 2ⁿ⁻²+2ⁿ⁻¹ +2ⁿ +2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁻² =2ⁿ(2⁻² + 2¹⁻1 ₋2¹=2²) = 2ⁿ(   ¹/₄ +¹/₂ +1+2+4) =

                                                                                         

= 2ⁿ+³¹/₄    

Значит сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна  на 31

Объяснение:

Пусть x, x+1, x+2- три данные последовательные числа. Тогда по условию задачи составляем уравнение:

(x+1)х(x+2)-x²2=23

x²2+2x+x+2-x²2=23

3x+2=23

3x=23-2

3x=21

x=21:3

x=7

x+1=7+1=8

x+2=7+2=9

Значит искомые числа 7, 8, 9

ответ: 7, 8, 9

или

пусть n - меньшее из этих чисел, тогда

(n+2)(n+1)-n²2=23

n²2+3n+2-n²2=23  

3n=21

n=7

Ответ: 7,8,9

 

Answer 2

Решение задания прилагаю