Предмет: Геометрия,
автор: nastasoloveva234
В правильной треугольной призме сумма ребер, выходящих из одной вершины, равна 2 см При такой величине угла, образованного диагонально боковой грани с плоскостью основания призмы площадь поверхности будет наибольшей?
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Объяснение:
Пусть сторона основания равна х. Периметр основания равен Р = 3х.
Высота Н призмы равна: H = √(2² - ²) = √(4 - x²).
Выражаем площадь боковой поверхности через х.
Sбок = РН = 3x√(4 - x²).
Производная этой функции равна: S'бок = (-6(x^2 - 2))/√(4 - x²).
Приравняем её нулю (достаточно числитель): (-6(x^2 - 2) = 0.
Отсюда х = √2 (отрицательное значение не принимаем).
Ответ: Sбок(макс) = 3√2*√(4-(√2)²) = 6
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: Dashyna130
Предмет: Русский язык,
автор: lelkaluchshaya
Предмет: Русский язык,
автор: аминавайт
Предмет: История,
автор: aleksandra217
Предмет: Русский язык,
автор: laaaammmm