Question

100 баллов

Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси
абсцисс симметрично относительно начала координат, зная кроме того, что
расстояние между директрисами равно 2 и эксцентриситет e = 2

Answer 1

Так как уравнения асимптот у = +- (4/3)х, то в = 2к, а = 2к.

По заданию с = 2/2 = 0.

Тогда по уравнению с² = а² + в² получим:

100 = 16к² + 9к² = 25к².

Отсюда к = √(100/25) =√4 = 2.

Получаем значения а = 3*2 = 6, в = 2*2 = 4.

Искомое уравнение гиперболы: (х²/36) - (у²/64) = 1.