Question

Найдите область определения функции

Answer 1

Ответ:  х ∈ [ 2; +∞)

Решение:

Перед нами корень , значит подкоренное выражение должно быть ≥0, кроме того  под корнем дробь, значит знаменатель не должен быть равен  нулю.

Для знаменателя запишем:

х+3≠0  →  х≠ -3,

Теперь числитель ( квадратный трёхчлен) надо представить в виде произведения.

Для этого решим квадратное уравнение ( чилитель приравняем к нулю)

-х²-х+6=0 ; /*(-1) домножим на -1

х²+х-6=0 по теореме Виета корни х₁= -3, х₂=2.

Можем записать квадратный трёхчлен:

-х²-х+6=(х-(-3))(х-2)=(х+3)(х-2)

$\frac{(x+3)(x-2)}{x+3}\geq 0;\\\\x-2\geq 0$

теперь запишем наши выводы в систему:

$\left \{ {{x\geq 2} \atop {x\neq -3}} \right.$

Ответ: х  ∈ [ 2; +∞)