Question

Помогите пожалуйста

Обчисліть значення похідної даної функції в точці x0:​

Answer 1

Ответ:

1

$f'(x) = \frac{(3 {x}^{2} )'(1 - x) - (1 - x)' \times 3 {x}^{2} }{ {(1 - x)}^{2} } = \\ = \frac{6x(1 - x) - ( - 1) \times 3 {x}^{2} }{ {(1 - x)}^{2} } = \\ = \frac{6x - 6 {x}^{2} + 3 {x}^{2} }{ {(1 - x)}^{2} } = \frac{6x - 3 {x}^{2} }{ {(1 - x)}^{2} }$

$f'( - 1) = \frac{ - 6 - 3}{4} = - \frac{9}{4} = - 2.25$

2.

$f'(x) = \frac{(1 + \sin(x)) '\times (4 - \sin(x)) - (4 - \sin(x)) ' \times (1 + \sin(x) ) }{ {(4 - \sin(x)) }^{2} } = \\ = \frac{ \cos(x) (4 - \sin(x)) + \cos(x) (1 + \sin(x)) }{(4 - \sin(x)) {}^{2} } = \\ = \frac{ \cos(x)(4 - \sin(x) + 1 + \sin(x)) }{(4 - \sin(x)) {}^{2} } = \frac{ \cos(x) \times 5 }{ {(4 - \sin(x)) }^{2} }$

$f'(0) = \frac{5}{ {4}^{2} } = \frac{5}{16}$

3.

$f'(x) = - \sin(x) \\ f'( \frac{\pi}{2} ) = - \sin( \frac{\pi}{2} ) = - 1$

4.

$f'(x) = \frac{( ln(x)) ' \times x - x '\times ln(x) }{ {x}^{2} } = \\ = \frac{ \frac{1}{x} \times x - ln(x) }{ {x}^{2} } = \frac{1 - ln(x) }{ {x}^{2} }$

$f'(1) = \frac{1 - 0}{1} = 1$