Question

у прямокутному трикутнику один катет на 3 см меньший другого а гіпотенуза 15см знайти периметр трикутника решение как в алгебре через дискреминант

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

х - длина одного катета.

х + 3 - длина второго катета.

По теореме Пифагора уравнение:

х² + (х + 3)² = 15²

х² + х² + 6х + 9 = 225

2х² + 6х + 9 - 225 = 0

2х² + 6х - 216 = 0/2

х² + 3х - 108 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9 + 432 = 441         √D=21

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-21)/2 = -24/2 = -12, отбросить, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+21)/2

х₂=18/2

х₂=9 (см) -  длина одного катета.

9+3 = 12 (см) - длина второго катета.

Проверка:

9² + 12² = 15²

81 + 144 = 225, верно.

Р треугольника = 9 + 12 + 15 = 36 (см).