Question

Помогите пожалуйста сократить дробь по алгебре

Answer 1

Відповідь:

a+b+c

Пояснення:

Необходимо раскрить скобки и сгруппировать по иному числитель и знаменатель

Числитель:

a^3b-a^3c+b^3c-b^3a+c^3a-c^3b = ab(a^2-b^2)-c(a^3-b^3-c^2a+c^2b) = (a-b)(ab(a+b)-c(a^2+ab+b^2-c^2) = (a-b)((a+b)(ab-cb)-c(a^2-c^2)) = (a-b)(a-c)((a+b)b-c(a+c)) = (a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c)

Знаменатель

a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b = (a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)=(b-c)(a^2-a(c+b)+bc)=(b-c)(a(a-c)-b(a-c)) = (b-c)(a-c)(a-b)

Таким образом имеем

(a-b)(a-c)(b-c)(a+b+c) / (b-c)(a-c)(a-b) = a+b+c