Question

При каких значениях m корни уравнения $x^{2} +(m-5)x+m^{2} - m = 0$ таковы, что число 2 лежит между ними?

Answer 1

x² + (m - 5)x + m² - m = 0

y(x) = x² + (m - 5)x + m² - m

График - парабола, ветви которой вверх

График пересекает ось Ох в двух точках (корни)

Вершина параболы < 0 в нижней полуплоскости

Число 2 находится между корнями ⇒  у (2) < 0

y(2) = (2)² + 2(m - 5) + m² - m = m² + m - 6  

m² + m - 6  < 0

D = 1 + 24 = 25

m₁₂ = (-1 +- 5)/2 = -3    2

(m - 2)(m + 3) < 0

++++++++++++(-3) -------------------- (2) +++++++++++

m ∈ (-3, 2)