Question

решить дифференциальное уравнение y"=-x/y', которое предполагает понижение порядка​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=y'

z'= y''

∫zdz = ∫-xdx

$\displaystyle \frac{z^2}{2} =-\frac{x^2}{2} +C_1$

$\displaystyle z(x) = \pm \sqrt{-x^2+2C_1}$

обратная подстановка

$\displaystyle y' = \pm \sqrt{-x^2+2C_1}$

$\displaystyle \int {y'} \, dy =\pm \int {\sqrt{-x^2+2C_1} } \, dx$

$\displaystyle y(x) = \pm\frac{1}{2} x\sqrt{-x^2+2C_1} \pm C_1*arctg \bigg (\frac{1}{\sqrt{-x^2+2c_1} } \bigg )+C_2$