Question

Помогите пожалуйста, Нужно решить задачу!!​

Answer 1

Ответ:

a)

$\int\limits(4tgx - \frac{7}{ \sin {}^{2} (x) } + 2)dx = \\ = 4\int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx - 7\int\limits \frac{dx}{ \sin {}^{2} (x) } + 2\int\limits dx = \\ = - 4\int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } + 7ctgx + 2x + C= \\ = - 4 ln( | \cos(x) | ) + 7ctgx + 2x + C$

б)

$\int\limits(1 + tg4x)dx =\int\limits dx +\int\limits \: tg(4x) dx = \\ = x + \frac{1}{4} \int\limits \frac{ \sin(4x) }{ \cos(4x) } d(4x) = \\ = x - \frac{1}{4} \int\limits \frac{( - \sin(4x)) d(4x)}{ \cos(4x) } = \\ = x - \frac{1}{ 4} \int\limits \frac{d( \cos(4x)) }{ \cos(4x) } = x - \frac{1}{4} ln( | \cos(4x) | ) + C$

в)

$\int\limits \cos {}^{9} (x) \sin(x) dx = - \int\limits \cos {}^{9} (x) ( - \sin(x)) dx = \\ = - \int\limits \cos {}^{9} (x) d( \cos(x)) = - \frac{ \cos {}^{10} ( x) }{10} + C$