Question

помогите прошу , математика ​

Answer 1

755.
1) (3х - 1)^4 - 20(3х - 1)^2 + 64 = 0
Сделаем замену у = (3х - 1)^2
Получим:
у^2 - 20у + 64 = 0
D = 20^2 - 4•64 = 400 - 256 = 144
√D = √144 = 12
у1 = (20+12)/2 = 32/2 = 16
у2 = (20-12)/2 = 8/2 = 4
Но у = (3х - 1)^2
1. (3х - 1)^2 = 16
9х^2 - 6х + 1 = 16
9х^2 - 6х - 15 = 0
D = 6^2 - 4 • 9 • (-15) = 36 + 540 = 576
√D = √576 = 24
х1 = (6 + 24)/(2•9) = 30/18 = 5/3 = 1 2/3
х2 = (6 - 24)/(2•9) = -18/18 = -1
И
2. (3х - 1)^2 = 4
9х^2 - 6х + 1 = 4
9х^2 - 6х - 3 = 0
3х^2 - 2х - 1 = 0
D = 2^2 - 4 • 3 • (-1) = 4 + 12 = 16
√D = √16 = 4
х3 = (2+4)/(2•3) = 6/6 = 1
х4 = (2-4)/(2•3) = -2/6 = - 1/3

Ответ; 1,2/3; -1; 1; -1/3


2) (2х+3)^4 - 24(2х + 3)^2 - 25 = 0
Сделаем замену у = (2х + 3)^2
Получим:
у^2 - 24у - 25 = 0
D = 24^2 - 4•(-25) = 576 + 100 = 676
√D = √676 = 26
у1 = (24+26)/2 = 50/2 = 25
у2 = (24-26)/2 = -2/2 = -1
Но у = (2х + 3)^2
1. (2х + 3)^2 = 25
4х^2 + 12х + 9 = 25
4х^2 + 12х - 16 = 0
х^2 + 3х - 4 = 0
D = 3^2 - 4 • (-4) = 9 + 16 = 25
√D = √25 = 5
х1 = (-3 + 5)/2 = 2/2 = 1
х2 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4
И
2. (2х + 3)^2 = -1
4х^2 + 12х + 9 = -1
4х^2 + 12х + 10 = 0
2х^2 + 6х + 5 = 0
D = 6^2 - 4 • 2 • 5 = 36 - 40 = -16
D < 0 - значит, нет корней для у = -1

Ответ: 1; -4.


757.
1) х - 6√х - 8 = 0
х >=0
Сделаем замену
у = √х
Тогда
у^2 - 6у - 8 = 0
D = 6^2 - 4•8 = 36 - 32 = 4
√D = √4 = 2
у1 = (6+2/2 = 8/2 = 4
у2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2
Но у = √х
Значит,
√х = 4
х1 = 16
И
√х = 2
х2 = 4
Ответ: 4; 16.

2) х - 5√х - 50 = 0
х >= 0
Сделаем замену
у = √х
Тогда
у^2 - 5у - 50 =‘0
D = 5^2 - 4•(-50) = 25 + 200 = 225
√D = √225 = 15
у1 = (5 + 15)/2 = 20/2 = 10
у2 = (5 - 15)/2 = -10/2 = -5
Но у = √х
Значит
√х = 10
х1 = 100
И
√х = -5
х = 25
Ответ: 25; 100.

3) 2х - 3√х + 1 = 0
х >= 0
Сделаем замену:
у = √х
Тогда
2у^2 - 3у + 1 = 0
D = 3^2 - 4•2•1 = 9 - 8 = 1
√D = √1 = 1
у1 = (3 + 1)/(2•2) = 4/4 = 1
у2 = (3 - 1)/(2•2) = 2/4 = 0,5
Но у = √х
Значит,
√х = 1
х1 = 1
√х = 0,5
х2 = 0,25
Ответ: 0,25; 1.


759.
1) (х^2 - 9х - 10)/(х^2 - 1) = 0
х^2 - 1 ≠ 0
х^2 ≠ 1
х ≠ ±1
х^2 - 9х - 10 = 0
D = 9^2 - 4•(-10) = 81 + 40 = 121
√D = √121 = 11
х1 = (9 + 11)/2 = 20/2 = 10
х2 = (9 - 11)/2 = -2/2 = -1 - не подходит, поскольку х ≠ ±1.
Ответ: 10.

2) (х^2 + 5х - 14)/(х^2 - 6х + 8) = 0
х^2 - 6х + 8 ≠ 0
Найдем корни знаменателя, приравняв его к нулю.
х^2 - 6х + 8 = 0
D = 6^2 - 4•8 = 36 - 32 = 4
√D = √4 = 2
х1 = (6+2)/2 = 8/2 = 4
х2 = (6-2)/2 = 4/2 = 2
Итак, х^2 - 6х + 8 ≠ 0
при х ≠4 и х ≠ 2
Дробь равна 0, если числитель равен 0.
х^2 + 5х - 14 = 0
D = 5^2 - 4•(-14) = 25 + 56 = 81
√D = √81 = 9
х1 = (-5 + 9)/2 = 4/2 = 2 не подходит, так как по ОДЗ х ≠ 2
х2 = (-5 - 9)/2 = -14/2 = -7
Ответ: -7.