Question

Составьте уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; -4) и уравнения двух высот: 7х-2у-1=0 и 2х-7у- 6=0. ( С чертежом)​

Answer 1

Стороны треугольника перпендикулярны высотам.

Используем свойство уравнения перпендикулярной прямой.

Для прямой Ах + Ву + С1 = 0 перпендикулярная прямая имеет такое уравнение: Вх - Ау+ С2 = 0.

Находим:

АВ: 7х + 2у + С = 0. Подставим координаты точки А.

7*3 + 2*(-4) + С = 0, отсюда С = 8 - 21 = -13.

Уравнение АВ: 7х + 2у - 13 = 0.

Аналогично для АС:

АС: 2х + 7у + С = 0. Подставляем координаты точки А.

2*3 + 7*(-4) + С = 0, отсюда С = 28 - 6 = 22.

Уравнение АС: 2х + 7у + 22 = 0.

Находим координаты точек В и С как точки пересечения прямых - стороны и высоты.

Получаем: В(1; 3) и С(-4; -2).

Уравнение ВС: х - у + 2 = 0.