Question

При каких значениях параметра a корни уравнения: $2x^2-(2a-5)x=0$

заключён между числами 0 и 1?


С подробным пояснением, пожалуйста. Хочу разобраться в теме...

Answer 1

Ответ:

2.5≤a≤3.5

Объяснение:

Для решения такого типа уравнений с параметром (квадратный многочлен) найдем сперва корни данного многочлена.

1) x(2x - (2a-5))=0 ⇔ x(2x-2a+5)=0 ⇒ x1=0; x2=(2a-5)/2

У нас получается, что первый корень от а вообще не зависит, при этом он входит в интервал от 0 до 1 ⇒ его не учитываем и решаем дальше.

Чтобы второй корень входил в данный интервал, параметр должен быть таким, чтобы х был не меньше 0 и не больше 1 ⇒ получаем систему.

$\left \{ {{0\leq (2a-5)/2} \atop {1\geq (2a-5)/2}} \right.$  

$\left \{ {{a\geq 5/2} \atop {a\leq 7/2}} \right.$

Получаем, что 2.5≤a≤3.5