Question

знайти похідну функції
1),3),5)
пожалуйста​

Answer 1

Решение:

Можна було б використати правило добутку у похідних, але простіше буде просто розкрити дужки:

1)

$y = (x^2 - 5)(x^3 + 4)\\\\y = x^5 + 4x^2 - 5x^3 - 20\\\\y` = 5x^4 + 8x - 15x^2$

3)

$y = (\sqrt{x}-8 )(9-7\sqrt{x} )\\\\y = 9\sqrt{x} - 7x - 72 + 56\sqrt{x} \\\\y = \frac{9}{2\sqrt{x} } - 7 + \frac{56}{2\sqrt{x} } = \frac{65}{2\sqrt{x} } - 7$

5)

Похідну цієї функції ми знайдемо за допомогою правило добутку двох похідних:

$(f*g)` = f`g + fg`$

$y = x^3cosx\\\\y` = (x^3)`cosx + x^3(cosx)`\\\\y` = 3x^2cosx + x^3(-sinx) = 3x^2cosx - x^3sinx$