Question

Неопределенный интеграл. 2 задачи помогите решить у меня не получается
дальнейшая информация на фото

Answer 1

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{x( ln {}^{2} (x) + 5)} \\ \\ ln(x) = t \\ \frac{dx}{x} = dt \\ \\ \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + 5} = \int\limits\frac{dt}{t {}^{2} + ( \sqrt{5}) {}^{2} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{5} } arctg( \frac{t}{ \sqrt{5} } ) + C= \frac{1}{ \sqrt{5} } arctg( \frac{ ln(x) }{ \sqrt{5} }) + C$

2.

$\int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (5x) } = \frac{1}{5} \int\limits \frac{d(5x)}{ \cos {}^{2} (5x) } = \frac{1}{5} tg(5x) + C$