Question

докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈Z, n ∈ Z

Answer 1

Квадратное уравнение  относительно переменной  $x$ 
$x^2+(2m+1)x+2n+1=0\ D=sqrt{(2m+1)^2-4*(2n+1)}$
Достаточно доказать то что подкоренное выражение не может быть квадратом какого либо числа , что очевидно так как 
$sqrt{4m^2+4m-3-8n}=sqrt{(2m+1)^2-(8n+4)}\ sqrt{(2m+1-sqrt{8n+4})(2m+1+sqrt{8n+4})}$  Если бы эти числа были квадраты то они обязаны быть равны ,но так как там разность то это невозможно!