S - произведение всех натуральных чисел, меньших 290, не делящихся ни на 3, ни на 5. Найдите остаток от деления S на 10.
Ответы
Ответ:
8
Пошаговое объяснение:
Во-первых, остаток от деления числа на 10 - это последняя цифра числа.
Начнем выписывать числа от 1 до 290, которые не делятся на 3 и на 5:
S = 1*2*4*7*8*11*13*14*16*17*19*22*23 *26*28*29*31*32*34*37*38*41*43*44*...
...*271*272*274*277*278*281*283*284* 286*287*289
Мы замечаем, что последние цифры чисел повторяются через 30:
1 - 31, 2 - 32, 4 - 34, 7 - 37, и так далее.
Всего от 1 до 269 таких циклов будет 9, а в конце неполный цикл от 271 до 289.
Этот неполный цикл я целиком выписал в конце.
Перепишем эти же числа, оставляя только последние цифры.
Дальше знак = означает "кончается на ту же цифру:
S = (1*2*4*7*8*1*3*4*6*7*9*2*3*6*8*9)^9 *1*2*4*7*8*1*3*4*6*7*9 =
= (8*56*12*42*18*18*72)^9*8*56*12*42*9 = (48*4*64*2)^9*48*4*9 =
= (32*8)^9*8*36 = 6^9*8*6 = 6*8 = 8