Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=10 кг, m2=107 кг и m3=11 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии?
Ответы
Условие равновесия - равенство суммарных моментов для левого и правого плеч данного рычага: M₁ + M₂ = М₃ + М₄, где M₁, M₂. М₃, М₄ - моменты сил тяжести соответствующих грузов относительно точки равновесия - вершины темного треугольника. По определению момент равен произведению силы на плечо, то есть на расстояние от центра тяжести тела до выбранной точки. M₁ = F₁(тяж) · d₁, где d₁ = 3 (плечо равно трем полоскам, так как проекция центра масс противовеса m₁ опускается ровно на границу между черной и белой полоской),
d₁ - плечо силы тяжести F₁(тяж) = m₁·g.
Аналогично расписываются оставшиеся моменты, для которых плечи равны: d₂ = 1, d₃ = 3, d₄ = 8. Из уравнения моментов имеем:
М₄ = M₁ + M₂ - М₃ ⇒ m₄·g·d₄ = m₁·g·d₁ + m₂·g·d₂ - m₃·g·d₃ ⇒
m₄·d₄ = m₁·d₁ + m₂·d₂ - m₃·d₃ ⇒ m₄ = (m₁·d₁ + m₂·d₂ - m₃·d₃)/d₄ =
(10·3 + 107·1 - 3·11)/8 = 104/8 = 13 кг
Ответ: масса противовеса m4 равна 13 килограмм