Question

боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 корней из 2 и производит с основанием угол 45 градусов. найдите площадь трапеции, если в неё можно вписать окружность. 20 баллов

Answer 1

Дано:

ABCD-равнобедренная трапеция

AB=CD=10√2

∠BAD=∠CDA=45°

Найти:

S-?

Решение:

У равнобедренной трапеции - боковые стороны равны, тогда углы при основании равны.

Площадь трапеции через высоту (диаметр вписанной окружности) и угол при основании S=D²/sin(a)=h²/sin(a)

Нужно найти высоту: h=AB×sin(45°)=10√2×√2/2=5√2×√2=5×2=10

Представляем числа в формулу S=h²/sin(a)=10²/sin(a)=10²/sin(45°)=10²/√2/2=100×2/√2=200/√2=100√2≈141,4≈141

Ответ: S≈141