Question

23. Отрезок с концами в начале координат и точке (3;0) повернули против часовой стрелки на угол 90° вокруг начала координат ; затем отразили по очереди относительных прямых x=-3 , y=3 и х=3 . Если соединить концы отрезка в его последнем состоянии с началом координат то получится треугольник . Найти его площадь

Answer 1

Проведем эти преобразования.

1. Построение отрезка из $(0;0)$ в $(3;0)$.

2. Поворот на угол $90^\circ$.

3. Симметрия относительно прямой $x=-3$.

4. Симметрия относительно прямой $y=3$.

5. Симметрия относительно прямой $x=3$.

6. Построение треугольника, где третья вершина - начало координат.

Заметим, что у полученного треугольника основание равно 3 (собственно, длина исходного отрезка), а высота равна 12.

По формуле площади треугольника получим:

$S=\dfrac{1}{2} ah$

$S=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot12=18$

Ответ: 18