Question

информатика сколько троек в четверичной записи

Answer 1

Для удобства выразим данное число через степени двойки: 16¹³ + 4¹² - 20 = (2⁴)¹³ + (2²)¹² - (16+4) = 2⁵² + 2²⁴ - (2⁴ + 2²). Итак, число 2⁵² в двоичной записи имеет вид: 1 0 0 0 0... ...0 0 0 - на 53-ей позиции (позиции считаем справа налево) стоит единица, на оставшихся 52-х нули.  Число 2²⁴ в двоичной записи имеет вид: 1 0 0 0 0... ...0 0 0 - на 25-ой позиции стоит единица, на оставшихся 24-х нули, число 2⁴ + 2² в двоичном виде представляется как 10100.

Вычтя из 2²⁴ = 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

число 2⁴ + 2² = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1  0 1  0 0

получим            0  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  0 1  1  0 0

или (убираем ноль на 25-ой позиции: он теперь не нужен)

1  1    1  1    1  1    1  1    1  1    1  1    1  1    1  1    1  1    1 0   1  1   0 0

(для наглядности мы поставили пробелы - получилось 12 пар),

известно, что паре 11 в двоичной системе исчисления соответствует тройка в четверичной системе (11₂ ↔ 3₄). Как видно из 12 пар 10 пар являются парой вида 11 ⇒ в четверичной записи каждая из этих 10 пар конвертируются в число 3 ⇒ исходное число в четверичной системе содержит десять троек