Question

Площадь треугольника образованного прямыми 2x+3y+7=0;
Y=x+1
;x=4
Равна:

Answer 1

Найдем координаты вершин треугольника, предварительно выразив у через х в первых двух уравнениях.

в первом уравнении       у=-(2/3)х-(7/3)

во втором уравнении     у=х+1

в третьем                           х=4

графиками всех уравнений являются прямые. Первого- прямая, проходящая через точки (4;-5) и (-2;-1), второго через точки (0;1) и (-1;0), третья прямая проходит через точку (4;0) и параллельна оси оу.

точка пересечения первой и третьей прямых (4;-5),

т.к. у(4)=-2*4/3-(7/3)=-5;

точка пересечения второй и третьей прямых (4;5),

т.к. у(4)=4+1=5;

точка пересечения первой и второй и прямых (-2;-1),

т.к. -(2/3)х-(7/3)=х+1, откуда (5/3)х=-10/3, 5х=-10, х=-2, подставим х=-2 в в любое из двух уравнений, проще во второе, получим у=-2+1=-1.

Зная координаты вершин (4;-5), (4;5), (-2;-1), легко найти длины сторон. а затем использовать формулу Герона, но проще через формулу

S=ah/2, где а- основание, h- высота треугольника, проведенная к основанию.

√((4-4)²+(5-(-5)²)=√10²=10;-сторона, лежащая на прямой х=4.

Высота, проходящая к ней может быть найдена, как расстояние между точками (-2;-1) и (4;-1) она равна √(²=6(4-(-2))²+ (-1-(-1))²)=√(6²)=6, тогда площадь равна половине произведения основания, равного 10  на высоту, равную 6.

10*6/2=30/ед.кв./

Ответ 30 ед. кв.

Можно графически, можно через интегралы. но мне показалось так проще всего.