Question

Очень срочно даю 25 балов

Answer 1

Ответ:

 №1

$y = \sqrt{2^{x}-4 }\\\\2^{x}-4\geq 0\\2^{x}\geq 4\\2^{x}\geq 2^{2} \\x\geq 2$       _____________2_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_/_

D(f) = [2; +∞)

 №2

z₁ = 3 - i ,      z₂ = 1 + 2i

a) z₁+z₂ = (3 - i) + (1 + 2i)  = (3 + 1) + (-i + 2i) = 4 + i

б) z₁-z₂ = (3 - i) - (1 + 2i) = (3 - 1) + (-i - 2i) = 2 - 3i

в) z₁*z₂ = (3 - i) * (1 + 2i) = (3*1 - (-1)*2) + (3*(-1) + 1*2)i = (3+2) + (-3+2)i = 5 - i

г) z₁/z₂ = (3 - i)/(1 + 2i) = $\frac{3-i}{1+2i} = \frac{(3-i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} = \frac{2i^{2}-7i+3 }{1-4i^{2} } = \frac{3-7i-2}{1-4}= \frac{1-7i}{-3} = -\frac{1-7i}{3}$

№3                                                                        

$log_{0.5} (3x+4) - 2log_{0.5} (x)=0\\log_{0.5} (3x+4) + log_{0.5} (x^{-2} )=0\\log_{0.5} ((3x+4)x^{-2} )=0\\log_{0.5} ((3x+4)*\frac{1}{x^{2} } )=0\\log_{0.5} (\frac{3x+4}{x^{2} } )=0\\\frac{3x+4}{x^{2} } =1\\3x+4=x^{2}\\3x+4-x^{2} = 0\\x^{2}-3x-4=0\\D = 9+16 = 25\\x1 = \frac{3+5}{2} =4\\x2 = \frac{3-5}{2} = -1$

ОДЗ: 3x+4 ≥ 0         x ≥ 0

          3x≥ -4

          x ≥ $-\frac{4}{3}$

x ∈ (-∞; 0]

x2 не подходит, так как он не входит в область допустимых значений x ∈ (-∞; 0]. А x1 входит

Ответ: х = 4

№4

$(cos(x))^{2} +3sin(x) = 3\\1-(sin(x))^{2} +3sin(x) -3 = 0\\-2-(sin(x))^{2} +3sin(x) -3 = 0$

Пусть sin(x) = t

$-2-t^{2} +3t=0\\t^{2} -3t+2=0\\D = 9-8 = 1\\t1 = \frac{3+1}{2} = 2\\t2 = \frac{3-1}{2} = 1$

Вернёмся к замене

$sin(x) = 2$

x∉R

$sin(x) = 1\\x = \frac{\pi }{2} +2k\pi ,$ k∈Z

Ответ: x = $\frac{\pi }{2} +2k\pi$, k∈Z

 №5

Уравнение касательной:

$y=y_{0} +y'(x_{0} )(x-x_{0} )$

$y=3x^{2} -2x+4\\y'=6x-2$

$y_{0}=y(-1) = 3*(-1)^{2} -2*(-1) +4 = 3+2+4 = 1$

$y' (-1)= 6(-1)-2 = -6-2 = -8$

Подставим данные в формулу:

$y_{k} = 1+(-8)*(x-(-1)) = 1-8*(x+1) = 1-8x-8 = -7-8x$

Уравнение нормали:

$y_{n} = y_{0} -\frac{1}{y'(x_{0} ) } (x-x_{0})$

$y_{n} =1-\frac{1}{-8} (x+1)= 1-(\frac{1}{-8x} -\frac{1}{8} )= 1+\frac{1}{-8x} +\frac{1}{8} =\frac{9}{8} +\frac{1}{8} x$