Question

35 баллов даю! Помогите прошу!

Answer 1

Ответ: D

Решение:

∠AMN = ∠NKB = 90*

∠ANM = ∠NBK как соответственные при параллельных MN и BC и секущей AB. Получается, что ΔAMN ~ ΔNKB по первому признаку подобности треугольников. Отсюда получаем, что:

$\frac{AM}{MN} = \frac{NK}{KB}\\\\NK * MN = AM * KB$

Пусть сторона квадрата равна a, получаем:

AM = AC - CM = 8 - a

KB = BC - KC = 6 - a

NK = MN = a (как стороны квадрата). Из равенства $NK * MN = AM * KB$ получаем:

$a*a = (8-a)(6-a)\\\\a^2 = 48 - 8a - 6a + a^2\\\\a^2 - a^2 +8a + 6a = 48\\\\14a = 48\\\\a = \frac{48}{14} = \frac{24}{7}$

$P = 4a$, имеем:

$P = 4* \frac{24}{7} = \frac{96}{7} = 13\frac{5}{7}$