Question

СРОЧНО ДАЮ 50Б При каком a выражение $\sqrt{ x^{4} -4x^{3} +10x^{2} +ax+9$ является многочленом?

Answer 1

Подкоренное выражение должно быть полным квадратом. Из этого:

$x^4-4x^3+10x^2+ax+9=(x^2+bx+3)^2$

Раскрываем правую часть и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

$(x^2+bx+3)^2=x^4+2bx^3+(6+b^2)x^2+6bx+9\\\left\{\begin{array}{c}2b=-4\Rightarrow b = -2\\6+b^2=10\Rightarrow b=\pm2\\6b=a\end{array}\right\\a=-12$