Question

Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=9 кг, m2=170 кг и m3=16 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг находится в равновесии?


Ответ (округли до целого числа) в кг

Answer 1

Дано:

m1 = 9 кг

m2 = 170 кг

m3 = 16 кг

m4 - ?

Решение:

Пусть каждая чёрная и белая секции рычага равны 1 метру, а силы с которыми давят противовесы, равны F1, F2, F3 и F4. Тогда плечи сил, считая от точки опоры, будут равны:

d1 = 3 м

d2 = 1 м

d3 = 5 м

d4 = 9 м

Сила каждого противовеса - это вес:

F1 = P1 = m1*g

F2 = P2 = m2*g

F3 = m3*g

F4 = m4*g

Составим уравнение моментов - сумма моментов сил слева равна сумме моментов сил справа:

М1 + М2 = М3 + М4

m1*g*d1 + m2*g*d2 = m3*g*d3 + m4*g*d4

g*(m1*d1 + m2*d2) = g*(m3*d3 + m4*d4) | : g

m1*d1 + m2*d2 = m3*d3 + m4*d4 - выражаем массу m4:

m1*d1 + m2*d2 - m3*d3 = m4*d4

m4 = (m1*d1 + m2*d2 - m3*d3)/d4 = (9*3 + 170*1 - 16*5)/9 = (27 + 170 - 80)/9 = 117/9 = 13 кг

Ответ: 13 кг.