Question

пожалуйста с объяснением и формулами!!!!! даю много балов
знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії. ​

Answer 1

$1)b_{1} =1\\\\q=2\\\\S_{9}=\frac{b_{1}(q^{9}-1)}{q-1}=\frac{1*(2^{9}-1 )}{2-1}=512-1=\boxed{511} \\\\\\2)b_{1} =15\\\\q=\frac{2}{3} \\\\S_{3}=\frac{b_{1}(q^{3}-1)}{q-1}=\frac{15*((\frac{2}{3})^{3}-1 )}{\frac{2}{3} -1}=\frac{15*(\frac{8}{27}-1) }{-\frac{1}{3}}=15*3*\frac{19}{27}=\boxed{31\frac{2}{3}}$

$3)b_{1} =18\\\\q=-\frac{1}{3} \\\\S_{5}=\frac{b_{1}(q^{5}-1)}{q-1}=\frac{18*((-\frac{1}{3})^{5}-1 )}{-\frac{1}{3} -1}=\frac{18*(-\frac{1}{243}-1) }{-\frac{4}{3} } =\frac{18*\frac{244}{243} }{\frac{4}{3} }=\frac{18*244*3}{243*4}=\boxed{13\frac{5}{9}}\\\\\\\\4)b_{1} =4\\\\q=-\sqrt{2} \\\\S_{4}=\frac{b_{1}(q^{4}-1)}{q-1}=\frac{4*((-\sqrt{2})^{4}-1 )}{-\sqrt{2} -1}=-\frac{4*(4-1)}{\sqrt{2}+1 } =-\frac{12}{\sqrt{2}+1 }=\\\\=-12(\sqrt{2}-1)=\boxed{12(1-\sqrt{2})}$