Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 15, а угол А
равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции
равно 5√5 ​

Answer 1

Ответ: $\boldsymbol {\sf AB=10\sqrt{2}}$

Объяснение:

• Пусть наименьшее основание  CB= 5√5 ​
• Дальше по теореме  Пифагора:
• CD²+BC²=BD² из чего можно вывести :
• CD²=BD²-BC²

• $CD=\sqrt{15^2-(5\sqrt{5} )^2} =10$
• Проведем  высоту BH  ⊥  AD
• Дальше можно заметить что
• ΔABH прямоугольно равнобедренный Δ-к ;   так как ∠A=45 ° и ∠BHA=90°
• Из чего можно вывести :
• BH=AH=10
• Тогда AB²=BH²+AH²=100+100
• $\boldsymbol {\sf AB=10\sqrt{2}}$