Question

ПРИЗЫВАЮ МАТЕМАТИКОВ!!!!!ДАЮ 45 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$4\sqrt[4]{3} \quad cm \quad ; \quad 4\sqrt[4]{27} \quad cm \quad ;$

Объяснение:

Рассмотрим ΔAKC: так как AK — биссектриса прямого угла, то

$\angle KAC=\dfrac{1}{2} \cdot \angle BAC \Rightarrow \angle KAC=\dfrac{1}{2} \cdot 90^{\circ}=45^{\circ};$

По условию, биссектриса образует с гипотенузой угол в 75° ⇒

$\angle AKC=75^{\circ};$

Найдём ∠ACK:

$\angle ACK=180^{\circ}-\angle KAC-\angle AKC;$

$\angle ACK=180^{\circ}-45^{\circ}-75^{\circ}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ};$

Теперь найдём ∠ABC:

$\angle ABC=90^{\circ}-\angle ACK \Rightarrow \angle ABC=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ};$

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы:

$AC=\dfrac{1}{2}BC \Rightarrow BC=2AC;$

Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения второго катета:

$BA^{2}+AC^{2}=BC^{2};$

$BA^{2}=(2AC)^{2}-AC^{2};$

$BA^{2}=4AC^{2}-AC^{2};$

$BA^{2}=3AC^{2};$

$BA=\sqrt{3AC^{2}};$

$BA=AC\sqrt{3};$

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна половине произведения катетов:

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}BA \cdot AC;$

$\dfrac{1}{2}AC\sqrt{3} \cdot AC=24 \quad \bigg | \quad \cdot 2$

$AC^{2}\sqrt{3}=48;$

$AC^{2}=\dfrac{48}{\sqrt{3}}=\dfrac{16 \cdot 3}{\sqrt{3}}=16\sqrt{3};$

$AC=\sqrt{16\sqrt{3}}=4\sqrt[4]{3} (cm);$

$BA=4\sqrt[4]{3} \cdot \sqrt{3}=4 \cdot 3^{\tfrac{1}{4}} \cdot 3^{\tfrac{1}{2}}=4 \cdot 3^{\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{2}}=4 \cdot 3^{\tfrac{1}{4}+\tfrac{2}{4}}=4 \cdot 3^{\tfrac{3}{4}}=4\sqrt[4]{3^{3}}=4\sqrt[4]{27} (cm);$

Проверка:

$\dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt[4]{27} \cdot 4\sqrt[4]{3}=\dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 \cdot \sqrt[4]{27} \cdot \sqrt[4]{3}=2 \cdot 4 \cdot \sqrt[4]{27 \cdot 3}=8 \cdot \sqrt[4]{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}=8 \cdot \sqrt[4]{3^{4}}=$

$=8 \cdot 3=24=S_{\Delta ABC};$

Катеты найдены верно.

Answer 2

Ответ:

Воть:

4*sqrt(3) см и 12 см sqrt(3) -корень квадратный из трёх.

Пошаговое объяснение:

Пусть треугольник АВС, угол В прямой. ВД- биссектриса.В треугольнике ВДС угол Д 75 градусрв, угол ДВС=45 градусов, Значит угол С в треугольнике АВС равен 60 градусам (180-45-75).

Пусть один катет Х, а другой Х*sqrt(3) (тот , что напротив угла 60 градусов). Х*Х*sqrt(3)/2=24*sqrt(3)

Х*Х=48

Х=4*sqrt(3) см

Второй катет 4*3=12 см