Question

один из угол прямоугольного треугольника 60 сумма гипотенузы и меньшего катета равна 57 Найдите площадь треугольника

Answer 1

∠C = 90°

∠A = 60°

Тогда ∠B = 90 – 60 = 30°

Сторона АС лежит против гипотенузы, она равна 1/2 гипотенузы

Тогда гипотенуза равна

$АС = \frac{1}{2} АВ$

АВ + АС = 57, тогда

$АВ + \frac{1}{2} АВ = 57$

Тогда AB = 38

Мы нашли гипотенузу, найдем по условию катет AC

АС = 57 – АВ = 57 – 38 = 19 .

Теперь мы можем найти 2 катет ВС по т. Пифагора

$ВС² = АВ² - АС² = {38}^{2} - {19}^{2} = 1444 - 361 = 1083$

тогда

$ВС = \sqrt{1083} ≈32$

теперь найдем площадь S

Площадь равна произведению катетов, и деленное на 2

$\frac{32 + 19}{2} = 25.5 \: см²$

ОТВЕТ: 25,5 см²