Question

В классе 30 человек изучают перестановки. Один за другим восемь человек постепенно выскальзывают через заднюю дверь. Каким образом может произойти этот исход?

Answer 1

Ответ:

Всего есть 30! перестановок учеников. Обозначим через Ak множество перестановок, в которых k-й ученик сидит на своём месте. Очевидно, что Ak состоит из 29! перестановок. Пересечение любых m из 30 множеств Ak состоит из (30 – m)! перестановок, а всего таких пересечений . По формуле включения-исключения количество перестановок, в которых хотя бы один ученик сидит на своём месте,

(то есть мощность множества A1 ∪ ... ∪ A30) равно

Замечание. Как известно, число в скобках весьма близко к 1/e .

Ответ

способами. 30×(1/2- 1/3+1/30)