Question

Диф. уравнения первого порядка с заменяющий переменой
(x^3-1)*dy-3x^2*y*dx=0

Answer 1

Ответ:

$( {x}^{3} - 1)dy - 3 {x}^{2} ydx = 0 \\ ( {x}^{3} - 1)dy = 3 {x}^{2} ydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits\frac{3 {x}^{2} }{ {x}^{3} - 1 } dx \\ ln( |y| ) = \int\limits \frac{d( {x}^{3} - 1) }{ {x}^{3} - 1} \\ ln( |y| ) = ln( | {x}^{3} - 1 | ) + ln(C) \\ ln( |y| ) = ln(C( {x}^{3} - 1) ) \\ y = C( {x}^{3} - 1) \\ y = C {x}^{3} - C$

общее решение