Question

Интегрирование помогите

Answer 1

Ответ:

1

$\int\limits(4 \sin( 3x) - 2 {x}^{5} - e {}^{x} - \frac{3}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } } + 7)dx = \\ = \int\limits4 \sin(3x)dx - \int\limits2 {x}^{5}dx - \int\limits {e}^{x} dx- \int\limits \frac{3}{ \sqrt{4 - {x}^{2} } } dx + \int\limits7dx = \\ = \frac{4}{3} \int\limits \sin(3x) d(3x) - \frac{2 {x}^{6} }{6} - {e}^{x} - 3\int\limits \frac{dx}{ \sqrt{ {2}^{2} - {x}^{2} } } + 7x + C= \\ = - \frac{4}{3} \cos(3x) - \frac{ {x}^{6} }{3} - {e}^{x} - 3arcsin( \frac{x}{2} ) + 7x + C$

2

$\int\limits\frac{2 {x}^{5} - 4 {x}^{3} - 3 + 5 \sqrt{x} }{ {x}^{4} } dx = \int\limits( \frac{2 {x}^{5} }{ {x}^{4} } - \frac{4 {x}^{3} }{ {x}^{4} } - \frac{3}{ {x}^{4} } + \frac{5 \sqrt{x} }{ {x}^{4} } )dx \\ = \int\limits(2x - \frac{4}{x} - 3 {x}^{ - 4} + 5 {x}^{ - \frac{7}{2} } )dx = \\ = \frac{2 {x}^{2} }{2} - 4 ln( |x| ) - \frac{3 {x}^{ - 3} }{( - 3)} + \frac{5 {x}^{ - \frac{5}{2} } }{( - \frac{5}{2}) } + C= \\ = {x}^{2} - 4 ln( |x| ) + \frac{1}{ {x}^{3} } - \frac{2}{ {x}^{2} \sqrt{x} } + C$

3

$\int\limits \frac{1}{ \sqrt{1 - {(x + 7)}^{2} } } + \frac{3}{2x - 1} + 7 \times (3x - 5) {}^{5} )dx = \\ =5 \int\limits\frac{d(x + 7)}{ \sqrt{1 - {(x + 7)}^{2} } } + \frac{3}{2} \int\limits \frac{d(2x - 1)}{2x - 1} + 7 \times \frac{1}{3} \int\limits {(3 x- 5)}^{5} d(3x - 5) = \\ = 5arcsin(x + 7) + \frac{3}{2} ln( |2x - 1| ) + \frac{7}{3} \times \frac{ {(3x - 5)}^{6} }{6} + C= \\ = 5arcsin(x + 7) + 1.5 ln( |2x - 1| ) + \frac{7(3x - 5) { }^{6} }{18} + C$