Question

За яких чисел a рівняння має один корінь? ax^2+8a^2-24=0

Answer 1

Ответ:

$a = \sqrt{3}$ або $a = - \sqrt{3}$

Объяснение:

Квадртане рівння має один корінь коли дискримінат дорвнює нулю. Другий коефіцієнт рівняння дорівнює нулю(b = 0).

$ax^{2} + 8a^{2} - 24 = 0$

$D = 0^{2} - 4 * a * (8a^{2} - 24) = -4a*(8a^{2} - 24) = 96a - 32a^{3};\\D = 0$

$96a - 32a^{3} = 0$

$a(96 - 32a^{2} ) = 0$

$a_{1} = 0; 96 - 32a^{2} = 0;$

$96 = 32a^{2}|:32$

$a^{2} = \frac{96}{32} = 3$

$|a| = \sqrt{3}$

$a_{2} = \sqrt{3};a_{3} = -\sqrt{3}$

При $a_{1} = 0$:

$0 * x^{2} + 8 * 0^{2} - 24 = 0$ ⇒ 0 = -24 ,коренів немає.

При $a_{2} = \sqrt{3}$

$x^{2} \sqrt{3} + 8(\sqrt{3} )^{2} - 24 = 0$

$x^{2}\sqrt{3} = 0$ ⇒ x = 0;

При $a_{3} = -\sqrt{3}$

$x^{2} (-\sqrt{3}) + 8(-\sqrt{3} )^{2} - 24 = 0$

$-x^{2}\sqrt{3} = 0$ ⇒ x = 0;